Mathematik-Hilfe

Vektorrechnung

Vektorrechnung

• Wie berechnet man den Vekor aus zwei Punkten?
• An einen Punkt wird ein Vektor angesetzt. Wie berechnet man den Endpunkt?
• Schnittpunkt Ebene-Gerade:
  Aufgabe:
  Bestimme, falls vorhanden, den Schnittpunkt der Ebene E mit der Geraden g.

                                       | 3|     | 3|
                                  ->   |  |     |  |
  a)  E: 2x + 4x + 3x = 1      g: x  = |-1| + t·|-1|
           1    2    3                 |  |     |  |
                                       |-1|     |-1|
  
                                                       |0|
                                                ->     | |
  b) E: x - 4x  = 10 (parallel zur x -Achse) g: x  = t·|1| (die x -Achse)
         1    3                     2            2     | |       2
                                                       |0|
  
  
            |2|     | 3|            | 6|     | 3|     |2|
        ->  | |     |  |        ->  |  |     |  |     | |
  c) g: x = |2| + s·| 1|     E: x = | 2| + s·| 0| + t·|1|
            | |     |  |            |  |     |  |     | |
            |1|     |-1|            |-2|     |-2|     |0|

• Spurpunkte und Spurgerade einer Ebene:
  Berechne die Spurpunkte (= Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen) und die Spurgeraden (= Schnittgeraden mit den Koordinatenebenen) der Ebene

    a) E: 2x + 3x + 4x = 12          b) E: -2x + 3x + 4x  = 12
            1    2    3                       1    2    3
  

  und zeichne sie in ein Koordinatensystem ein.
• Berechne den Betrag des Vektors.

      |4|   |6  |  |4,8|  |1|  |-2|
  a)  | | , |   |, |   |, | |, |  |
      |3|   |2,5|  |1,4|  |2|  |6 |
  
  
       |-1|  | 2|  |-2|  |-3|   | 1|
       |  |  |  |  |  |  |  |   |  |
  b)   | 2|, |-3|, |-6|, |-4| , |-2|
       |  |  |  |  |  |  |  |   |  |
       |-2|  | 6|  | 9|  |12|   | 3|

• Berechne den Winkel, den die Vektoren einschließen:

                                     | 2|       |3|
     ->   |4|  ->  |12|         ->   |  |   ->  | |
  a) a  = | |  b = |  |      b) a  = |-4|   b = |2|
          |3|      |-5|              |  |       | |
                                     | 1|       |5|

• Berechne den Abstand der windschiefen Geraden:
  
  
          |8|     |3|             | 7|     |3|
      ->  | |     | |         ->  |  |     | |
   g: x = |8| + s·|2|  und h: x = | 2| + t·|3|
          | |     | |             |  |     | |
          |5|     |2|             |10|     |4|